Qu'est-ce que matrice échelonnée réduite ?

Une matrice échelonnée réduite est une matrice carrée ou rectangulaire qui a été transformée en utilisant une série d'opérations élémentaires sur les lignes. Cette transformation a pour but de placer la matrice sous une forme échelonnée et réduite.

Une matrice est considérée comme échelonnée si la première ligne non nulle a plus de zéros que la ligne précédente, et si toutes les lignes nulles sont à la fin de la matrice. Elle est considérée comme réduite si le premier coefficient non nul de chaque ligne est égal à 1 et est le seul coefficient différent de zéro dans cette colonne.

La matrice échelonnée réduite est souvent utilisée en algèbre linéaire pour résoudre des systèmes d'équations linéaires et pour déterminer les dimensions de l'espace vectoriel engendré par les colonnes de la matrice. Elle est également utile pour trouver des bases orthogonales ou orthonormales pour ces espaces vectoriels.